أحدث الموضوعات

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems



تعريف الشغل الميكانيكي Mechanical work

** الشغل الميكانيكى هو حاصل ضرب القوة في الإزاحة ويرمز له بالرمز (w) حيث:

w = FΔL

** ولكن معناه في علم الثیرمودینامیك أوسع من ذلك حیث یشتمل على الشغل المیكانیكي المبذول ضد الجاذبیة الأرضیة والشغل الكھربي . ...(electrical work ) الخ.

** سنركز في ھذا الشرح على الشغل الناتج عن التغیر في حجم كمیة معینة من غاز تحت ظروف معینة.

اشتقاق قانون الشغل الميكانيكي الناتج من تغير الحجم عند ضغط ثابت

** إذا افترض وجود غاز في اسطوانة مزودة بمكبس متحرك عدیم الوزن والاحتكاك مساحة سطحه (A) عند ظروف معینة من الحجم والضغط ودرجة الحرارة.


** فعند تمدد الغاز فإنه یدفع المكبس الى أعلى ضد ضغط مضاد (P) معاكس لاتجاه التغير (الضغط الجوي مثلاً) منجزاً شغلاً ضد المحیط.

وبما أن الضغط یعرف بأنه القوة المسلطة على وحدة المساحات فإن:

P = F/A

F = PA

وبما أن :
w = FΔL

وبالتعويض عن قيمة F من المعادلة: F = PA  في المعادلة : w = FΔL نحصل على الشغل المنجز نتیجة للتمدد:

F = PA
w = F ΔL
w = P A ΔL

وحیث أن المكبس ینزاح باتجاه معاكس لا تجاه القوة فإن التغیر في الحجم Δv)) یساوي حاصل ضرب مساحة المقطع (A)  في الإزاحة (ΔL) مسبوقة بإشارة سالب :

ΔV = - A ΔL

ومن المعادلتين السابقتين نستنتج أن الشغل يمكن حسابة بواسطة العلاقة:

w = - PΔV

ويمكن كتابة المعادلة إيضاً على الصورة :

w = - P (V2 – V1)

V1: الحجم الابتدائي للغاز
V2: الحجم النهائي للغاز
والإشارة السالبة تدل على أن طاقة النظام تنخفض عندما یزداد الحجم أي أن النظام یعمل شغل على المحیط.

ملاحظات هامة على قانون الشغل:w = - P (V2 – V1)

(1) إذا كان قيمة الضغط المضاد أو الخارجي (P) أصغر من ضغط الغاز فإن الغاز يتمدد ضد المحيط وتكون (V2 > V1) وبالتالي فإن ΔV موجبة وبذلك تكون قيمة الشغل (w) سالبة أي أن النظام أنجز شغلاً على المحيط (النظام فقد طاقة كشغل)

(2) إذا كان ضغط المحیط أكبر من ضغط الغاز فإن الغاز ینكمش وفي ھذه الحالة یكون الضغط المضاد ھو ضغط الغاز نفسه لأنه یعاكس اتجاه التغیر وتكون (V2 < V1) وبالتالي فإن ΔV تصبح سالبة وبذلك تكون قيمة الشغل (w) موجبة أي أن المحيط يعمل شغلاً على النظام (تزداد طاقة النظام بسبب الشغل الذي بذل علیه).


وبالتالي فإن الضغط ھو الذي یحدد مسار العملیة، مما یعني أن الشغل لیس تابعاً للحالة.( ليس دالة حالة)

(3) الشغل لیس تابع للحالة وذلك لأن الشغل یعتمد على الضغط. وذلك لأن الضغط ھو الذي یحدد مسار العملیة وهو ثابت 


أمثلة محلولة على الشغل الميكانيكي

مثال (1): إذا تمدد غاز مثالي عند درجة حرارة (25 Co) من الحجم (2 L) إلى الحجم (5 L) عند ضغط ثابت فاحسب الشغل المنجز عندما یتمدد الغاز:
 (أ) ضد الفراغ    
(ب) ضد ضغط ثابت مقداره (3 atm)

الحل:
(أ) التمدد ضد الفراغ: یعني أن الضغط المضاد یساوي صفراً:


(ب) التمدد ضد ضغط ثابت مقداره (3 atm)


ويفضل تحويل وحدات L.atm  إلى وحدات الجول حيث (1 L.atm = 101.3 J)


مثال (2): يتمدد غاز مثالي من حجم 15 L إلى 25 L ، وكان الضغط النهائي هو 2 atm ، احسب:
(أ) الشغل بوحدة (L.atm)
(ب) الشغل بوحدة الجول (J)
(ج) ما دلالة إشارة قيمة الشغل

الحل: 
لحل ھذا المسألة نتبع العلاقة:


 (أ) حساب الشغل بوحدة (L.atm)


(ب) حساب الشغل بوحدة الجول (J) : 1 L.atm = 101.3 J


أما قیمة الشغل السابقة بوحدة الكیلو جول kJ ھي:


أي لتحویل الجول الى وحدة الكیلو جول نقسم على (1000)

(ج) إشارة قيمة الشغل ھنا بالسالب مما یعني أن النظام فقد شغلاً (بذل شغلاً) على المحیط (ضد المحیط).

مثال (3): أحسب الشغل بوحدة الجول عندما يتجمد ( (2 ml من الماء عند (0 Co) وضغط جوي 1 atm) ) ليصبح حجمه (2.2 ml)

الحل:
نحسب أولاً التغیر في الحجم بالوحدة المعطاة في المسألة وھي المللتر (ml) ثم نحولھا الى وحدة اللتر (L)، حیث أن العلاقة بینھما:


ویكون التغیر في الحجم:



وبالتالي یكون الشغل المبذول:



وإشارة الشغل بالسالب تعني أن النظام بذل شغلاً على المحیط.

مثال (4): انتقل غاز من إناء حجمه (8 L) إلى إناء حجمه (3 L) تحت تأثير ضغط خارجي مقداره (4 atm). احسب الشغل المبذول خلال ھذه العملیة.

الحل:


ونلاحظ أن الشغل له قیمة موجبة، مما یعني أن المحیط بذل شغلاً على النظام.




مثال (5): تكثف مول واحد من غاز CO2 حسب المعادلة التالية:
في إناء حجمه (4 L) إلى سائل حجمه (350 cm3) عند ضغط مقداره (5 atm). وانطقلت حرارة مقدارها 392 kJ ، احسب الشغل المبذول؟

الحل:
نحسب التغیر في الحجم بعد تحویل وحدة السم٣ الى وحدة اللتر:



وبالتالي فإن التغیر في الحجم:



وبالتالي فإن الشغل المبذول:



وبما أن إشارة الشغل بالموجب فإن المحیط بذل شغلاً على النظام.

مثال (6): تكثف مول واحد من غاز SO2 في إناء حجمه (3 L) إلى سائل حجمه (300 cm3) عند ضغط مقداره (10 atm). وانطلقت حرارة مقدارها 393 kJ :
(أ) أكتب المعادلة الكیمیائیة الحراریة
(ب) احسب الشغل المبذول.

الحل:
(أ) المعادلة الكیمیائیة الحراریة:



(ب) الشغل المبذول:



مثال (7): حدد من خلال التفاعلات التالیة أي من المعادلات بذل فیھ النظام شغلاً على المحیط مع التعلیل:



الحل :

القاعدة :
(1) عندما یكون عدد المولات الغازیة الناتجة (np) أكبر من عدد المولات الغازیة المتفاعلة (nR) فإن ھذا یعني أن النظام قد زاد حجمه (تمدد) وبالتالي فإن النظام عمل شغلاً على المحیط.

(2) عندما یكون عدد المولات الغازیة الناتجة (np) أصغر من عدد المولات الغازیة المتفاعلة (nR) فإن ھذا یعني أن النظام قد قل حجمه (انكمش) وبالتالي فإن المحيط عمل شغلاً على النظام.

(3) عند تساوي عدد المولات الغازیة الناتجة والمتفاعلة فإن التغیر في الحجم یساوي صفراً وبالتالي لا یحدث شغل.

وبتطبیق ھذا القواعد على التفاعلات:

التفاعل الأول:

بما أن (np < nR) فإن الحجم قل وبالتالي فإن المحیط عمل شغلاً على النظام

التفاعل الثاني:

بما أن (np > nR) فإن الحجم قد زاد، وبالتالي فإن النظام یعمل شغلاً على المحیط.

التفاعل الثالث:

بما أن (np = nR) فإن الحجم لم یتغیر وبالتالي لا یحدث شغل

مثال (8): سمح لغاز مثالي حجمه (20 L) وضغطه (15 atm) بأن يتمدد على مرحلتين:
الأولى: كان الضغط الخارجي قدره (8 atm)
الثانية: كان الضغط الخارجي (2 atm)
احسب الشغل الذي یبذله الغاز.

الحل:
الحالة الأولى : حساب الشغل عندما یكون الضغط الخارجي (8 atm):

المشكلة ھنا أنه لم یحدد الحجم النھائي الذي سیؤول إلیه الغاز بعد تمدده في المرحلة الأولى، لذلك فحساب الشغل غیر ممكن لأن الشغل یعتمد على القانون:
w = - P (V2 – V1)
ولا سبیل الى ایجاد حجمه النھائي إلا بقانون بویل كما یلي:



وبالتالي فإنه یمكن حساب الشغل كما یلي:



الحالة الثانية: حساب الشغل عندما یكون الضغط الخارجي (2 atm):
وفي ھذه الحالة نجد أن الحجم الإبتدائي (V1 = 37.5 L) بینما الحجم النھائي غیر معلوم، وبالتالي یصعب حساب الشغل.
وبنفس الطریقة فإننا نوجد الحجم النھائي (V2) من قانون بویل:



وبالتالي فإنه یمكن حساب الشغل كما یلي:



وبالتالي فإن الشغل الكلي الذي یبذله الغاز في كلا المرحلتین:



المراجع:
أسس الكيمياء العامة والفيزيائية - الجزء الأول.عمر بن عبد الله الهزازي ، قسم الكيمياء- كلية العلوم – جامعة أم القرى – المملكة العربية السعودية