منحنيات ضغط بخار السوائل ومعادلة كلاوزيويس –كلابيرون Calusius – Clapeyron Equation



أولاً: معادلة كلاوزيويس –كلابيرون Calusius – Clapeyron Equation

  العلاقة بین الضغط البخاري ودرجة الحرارة لكل من الماء والكحول الإیثیلي وثنائي إیثیل إیثر یوضحھا الشكل التالي.


ونجد أنه:

(1) عند درجات الحرارة المنخفضة یتغیر ضغط البخار ببطء نسبیاً·

(2) بینما یصبح معدل تغیر ضغط البخار سریعاً جداً عند درجات الحرارة العالیة. 

(3) وتنتھي ھذه المنحنیات عند درجة حرارة تسمى درجة الحرارة الحرجة والتي توجد المادة بعدھا دائماً في الحالة الغازیة.

نستنتج أن ضغط البخار وحرارة التبخیر متعلقان بقوى التجاذب ما بین جزیئات السائل.

لقد توصل عالم الفیزیاء الألماني كلاوزیوس(Calusius) والمھندس الفرنسي كلابیرون (Clapeyron) إلى إیجاد علاقة تربط بین الضغط البخاري (P)  ودرجة الحرارة (T) وحرارة التبخر Hvap ومن المعلوم أنه كلما زادت درجة الحرارة یزداد الضغط البخاري، وقد بینت معادلة كلاوزیوس – كلابیرون مقارنة الضغط البخاري لسائل عند درجتي حرارة مختلفتین.

المعادلة الرياضية لكلاوزيويس –كلابيرون  Calusius – Clapeyron Equation ھي:


Hvap : الحرارة المكتسبة للتبخیر ووحدتھا (J/mol or cal/mol)

P : الضغط البخاري

T : درجة الحرارة

R : ثابت الغازات العام (R = 8.314 J/mol K or R = 1.987 cal/mol K)

A : ثابت للسائل وھو عبارة عن القاطع للمنحنى

نجد ان معادلة لكلاوزيويس –كلابيرون:


هى معادلة خط مستقيم من النوع (y = ax + b) كما بالشكل التالي:


حيث:

LogP : یمثل على محور الصادات

1/T : یمثل على محور السینات

Hvap/2.303R : عبارة عن ميل الخط المستقيم (Slope)

A : تمثل الجزء المقطوع من محور الصادات

عند درجتي حرارة مختلفتین فإن:


وبطرح المعادلتین من بعضھما:


العلاقة:


ھي مستنبطة من معادلة كلاوزیوس - كلابیرون وبالتالي یمكن القول بأنها معادلتھما وھي التي سنستخدمھا في حلول المسائل الحسابیة.حیث:

P1 : الضغط البخاري الأول

P2 : الضغط البخاري الثاني

T1 :  درجة الحرارة المطلقة الأولى

T2 : درجة الحرارة المطلقة الثانیة

∆Hvap : حرارة التبخير المولية ووحدتھا (J/mol or cal/mol)

R : ثابت الغازات العام وقیمته تعتمد على الوحدة المستخدمة لحرارة التبخیر ∆Hvap
(R = 8.314 J/mol K or R = 1.987 cal/mol K)

قيمة (P2 , T2) أكبر دائماً من قيمة (P1 , T1)

ثانياُ: مسائل محلولة على معادلة كلاوزيويس –كلابيرون

مثال(1): الرسم البياني للعلاقة بين الضغط (P) ومقلوب درجة الحرارة (1/T) المطلقة لسائل غير متطاير أعطت خطاً مستقيماً ميله 2200 ، احسب قيمة الحرارة المكتسبة للتبخر؟

الحل:

من معادلة كلاوزيويس –كلابيرون Calusius – Clapeyron Equation:


نجد أن:




مثال (2): إذا كان الضغط البخاري لسائل غير متطاير هو 65 mmHg عند درجة حرارة (23 oC) فإذا كانت درجة حرارة المكتسبة للتبخر للسائل هي (4.2 × 104 J/mol) فاحسب الضغط البخاري عند درجة الحرارة (37 oC)

الحل:




مثال (3): إذا كان الضغط البخاري لسائل الصودیوم یساوي (1 mmHg) عند (439 oC) وأن حرارة التبخير تساوي (101.7 kJ/mol) احسب درجة الغليان العادية للصوديوم علماً بأن .(R = 8.314 J/K. mol)

الحل:




مثال (4): احسب حرارة التبخیر لیودید البنزول C6H5I إذا علم أن درجة غليانه العادية (188.5 oC) وأنه يغلي عند (170 oC) تحت ضغط (480 mmHg) علماً بأن .(R = 8.314 J/mol K)

الحل:

بالتعويض في معادلة كلاوزيويس –كلابيرون Calusius – Clapeyron Equation:





مثال (5) احسب ضغط بخار الميثانول CH3OH عند درجة حرارة 50 oC إذا علمت أن درجة غليانه العادية 64.7 oC وحرارة تبخره النوعية  263 cal/g إذا علمت أن الكتل الذریة: (H = 1, C = 12, O = 16) ، R = 1.987 Cal/mol K  

الحل:

بالتعويض في معادلة كلاوزيويس –كلابيرون Calusius – Clapeyron Equation:





مثال (6): إذا علمت أن ضغط بخار رباعي كلورید الكربون CCl4 یساوي عند الدرجة (25 oC) القيمة (115 mmHg) وفي الدرجة (40 oC) يساوي القيمة (216 mmhg) فاحسب حرارة تبخر CCl4 بوحدة الكيلو جول /مول ، علماً بأن: R = 8.314 J/mol K

الحل:

بالتعويض في معادلة كلاوزيويس –كلابيرون Calusius – Clapeyron Equation:


ثالثاً: منحنيات الضغط البخاري للسوائل

بالإمكان تعیین ضغوط أبخرة السوائل وعلاقتھا بدرجة الحرارة عن طریق استعمال نفس الجھاز المستخدم قي الطریقة البارومتریة التي سبقت الإشارة إلیھا، مع تغییر درجة حرارة المنطقة المحیطة. وقد تم توضیح المعطیات المجمعة من مثل ھذه التجارب والتي تم إجراؤھا على الماء والكحول الإیثیلي وثنائي إیثیل الإیثر:


وتمثل النقاط على طول المنحنى في الشكل السابق مجموعات من الضغوط ودرجات الحرارة التي یجب أن تفي بالشروط بحیث یكون السائل في حالة توازن مع بخاره. ومنحنیات درجات الحرارة – ضغوط البخار كتلك التي في الشكل السابق لا تستمر الى 
مالانھایة.

فلننظر مثلاً الى ما سیحدث عند تسخین وعاء نصف مملوء بسائل ومغلق بإحكام:

(1) في البدایة یوجد حدود واضحة أو سطح فاصل بین السائل الأكثر كثافة والبخار الأقل كثافة (الشكل التالي على الیسار).


(2) عند رفع درجة حرارة السائل تتبخر كمیات إضافیة من السائل ویتجمع عدد  أكبر من الجزیئات في البخار. وحیث أن عدد الجزیئات في السنتیمتر المكعب الواحد یزداد، فإن كثافة البخار تزداد. وفي نفس الوقت، یصبح السائل أقل كثافة، إذ أنه یتمدد مثل الزئبق السائل في میزان الحرارة. فإذاً أثناء ارتفاع درجة الحرارة، تقترب كثافة البخار المتزایدة باطراد من كثافة السائل المتناقصة باطراد.

(3) مع الوقت یتم الوصول الى درجة حرارة تصبح الكثافتان عندھا متطابقتین،أي أن لكلیھم ا نفس عدد الجزیئات في السنتیمتر المكعب - ولا یوجد أي فارق بینھما (الشكل السابق – على الیمین). فإذا كنا نراقب حدود السائل - البخار في الوعاء المغلق، نرى أنه یختفي فجأة عندما تصبح الحالتان واحدة .

تدعى أعلى درجة حرارة یمكن للحالة السائلة أن تتواجد عندھا بشكل متمیز بدرجة الحرارة الحرجة (Critical Temperature) ویرمز لھا بالرمز TC ویدعى الضغط البخاري عند درجة الحرارة الحرجة بالضغط الحرج (Critical Pressure) ویرمز لھا بالرمز PC

على منحنى الضغط البخاري، فإن النقطة الحرجة (Critical Point) أعلى نقطة في المنحنى، وھي أعلى درجة حرارة یمكن أن یتواجد عندھا السائل.

وتنتھي منحنیات درجة الحرارة – الضغط البخاري عند  (Pc , Tc)

الجدولان التاليين یعرضان بعض درجات الحرارة الحرجة والضغط الحرج لبعض السوائل.



عندما تكون درجة حرارة مادة ما تحت درجة حرارتھا الحرجة، یصبح من الممكن إسالة البخار عن طریق التحكم في قیمة الضغط ( رفع الضغط).

أما فوق درجة الحرارة الحرجة فلا یمكن إسالته مھما كان الضغط واقعاً علیه(علل) وذلك لأنه من الممكن لحالة واحدة فقط أن تتواجد. فالھیلیوم مثلاً، لا یمكن إسالته عند درجة حرارة أعلى من (-267.8 oC) حتى يتم تبريده مبدئياً لدرجة (-267.8 oC) على الأقل.

وعندما تكون درجة حرارة الغرفة أعلى من TC فتكون الحاجة ماسة الى استعمال قدر من الضغط مع وتخفیض درجة الحرارة الى قیمة أقل من  TC

لكل مادة قیمھا الممیزة لكل من (PC , TC) والتی تحكم بھا شدة التجاذبات بین الجزیئات. فعندما تكون ھذه التجاذبات ضعیفة جداً، كما ھو الحال مع الھیلیوم، یجب إبطاء الجزیئات الى حد كبیر قبل التصاقھا مع بعضھا بعضاً عند تصادمھا. وھذا یعني أنه یجب تبرید الغاز الى درجة حرارة منخفضة.

تعريفات هامة

(1)  درجة الحرارة الحرجة Critical Temperature
ھي درجة الحرارة التي لا یمكن للسائل أن یوجد بحالته السائلة عند أعلى منھا مھما كانت الظروف (مھما كان الضغط).

(2) الضغط الحرج Critical Pressure
 ھو أدنى ضغط یؤدي الى تحول بخار السائل الى الحالة السائلة عند درجة الحرارة الحرجة.

المراجع:  أسس الكيمياء العامة والفيزيائية - الجزء الأول.عمر بن عبد الله الهزازي ، قسم الكيمياء- كلية العلوم – جامعة أم القرى – المملكة العربية السعودية.



ليست هناك تعليقات